Задача 59750 Дана функция: у = 9x^2-3x^3 Найти: а)...

Олеся_71211617

12 мая 2021 г. в 19:46

Дана функция: у = 9x²–3x³

Найти: а) интервалы возрастания и убывания функции; b) экстремумы функции: ©) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [—1; 2].

exponenta

12 мая 2021 г. в 19:56

★

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

y`=(9x<sup>2</sup>–3x<sup>3</sup>)`=18x–9x²

y`=0

18x–9x²=0

9x·(2–x)=0

x=0 или х=2

Расставляем знак производной

Например, так : y`(10) <0
далее чередуем справа налево:

__–__ (0) _+___ (2) ___–__

б)

х=2 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
х=0 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

а)
y`< 0 на (– ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )
Функция убывает на на (– ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )

y`>0 на (0;2)
Функция возрастает на на (0;2)


с)

x=0 ∈ [–1;2]

x=0 является точкой минимума, значит наименьшее значение

y(0)=0

находим значения на концах отрезка

y(–1)=9·(–1)²–3·(–1)³=

y(2)=9·(2)²–3·(2)³=

и выбираем из них наибольшее