Задача 59750 Дана функция: у = 9x^2-3x^3 Найти: а)...
Условие
Найти: а) интервалы возрастания и убывания функции; b) экстремумы функции: ©) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [—1; 2].
Решение
y`=(9x^2-3x^3)`=18x-9x^2
y`=0
18x-9x^2=0
9x*(2-x)=0
x=0 или х=2
Расставляем знак производной
Например, так : y`(10) <0
далее чередуем справа налево:
__-__ (0) _+___ (2) ___-__
б)
х=2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
а)
y`< 0 на (- ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )
Функция убывает на на (- ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )
y`>0 на (0;2)
Функция возрастает на на (0;2)
с)
x=0 ∈ [-1;2]
x=0 является точкой минимума, значит наименьшее значение
y(0)=0
находим значения на концах отрезка
y(-1)=9*(-1)^2-3*(-1)^3=
y(2)=9*(2)^2-3*(2)^3=
и выбираем из них наибольшее