Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 59746 Исследовать на сходимость числовые ряды....

Условие

Исследовать на сходимость числовые ряды.

математика ВУЗ 473

Решение

б)
Применяем признак Даламбера
[m]a_{n}=\frac{(\sqrt{2})^{n}}{n!}[/m]

[m]a_{n+1}=\frac{(\sqrt{2})^{n+1}}{(n+1)!}[/m]


[m]lim_{n→ ∞}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n→ ∞}\frac{\frac{(\sqrt{2})^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{(\sqrt{2})^{n}}{n!}}=[/m]

[m]=lim_{n→ ∞}\frac{(\sqrt{2})^{n+1}\cdot n!}{(n+1)!\cdot (\sqrt{2})^{n}}=lim_{n→ ∞}\frac{\sqrt{2}}{n+1}=0 <1[/m]

По признаку Даламбера ряд сходится

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК