Задача 59746 Исследовать на сходимость числовые ряды....

Андрей_175304521

12 мая 2021 г. в 16:28

Исследовать на сходимость числовые ряды.

exponenta

12 мая 2021 г. в 19:35

★

б)
Применяем признак Даламбера
$a_{n}=\frac{(\sqrt{2})^{n}}{n!}$

$a_{n+1}=\frac{(\sqrt{2})^{n+1}}{(n+1)!}$


$lim_{n→ ∞}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n→ ∞}\frac{\frac{(\sqrt{2})^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{(\sqrt{2})^{n}}{n!}}=$

$=lim_{n→ ∞}\frac{(\sqrt{2})^{n+1}\cdot n!}{(n+1)!\cdot (\sqrt{2})^{n}}=lim_{n→ ∞}\frac{\sqrt{2}}{n+1}=0 <1$

По признаку Даламбера ряд сходится