Задача 59614 Решить...

Anonymous

7 мая 2021 г. в 19:12

Решить уравнение
2sin²x+1=2sqrt2sin(3pi/2+x)
Найти корни уравнения на промежутке: [17pi; 37pi/2]

exponenta

7 мая 2021 г. в 22:31

★

По формулам приведения
sin((3π/2)+x)=–cosx

Уравнение принимает вид:
2sin²x+1=–2√2cosx


sin²x=1–cos²x


2·(1–cos²x)+1=–2√2cosx

2cos²x–2√2cosx–3=0

D=(2√2)²–4·2·(–3)=8+24=32

√32=4√2

cosx=–√2/2 или сosx=3√2/2


cosx=–√2/2 ⇒ x= ± (3π/4)+2πn, n ∈ Z

сosx=3√2/2 – уравнение не имеет корней, так как
–1 ≤ сosx ≤ 1, 3√2/2 >1

Отбор корней на единичной окружности:

см. рис.


x=–(3π/4)+18π=69π/4

или

x=17π+(π/4)=69π/4