Задача 59486 В равнобедренную трапецию ABCD вписана...

Паллин Сергей

28 апреля 2021 г. в 12:49

В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность радиуса 12. Найдите меньшее
основание трапеции, если её площадь равна 624.

exponenta

28 апреля 2021 г. в 15:24

★

S=(a+b)·h/2

По свойству трапеции, в которую вписана окружность ( см. скрин):

h=2r=2·12=24

624=(a+b)·24/2

a+b=52


с=(a+b)/2=26
h=24

Проводим высоты из вершин верхнего основания на нижнее.

Получаем два равных прямоугольных треугольника.

Гипотенуза – боковая сторона с=26

один из катетов – высота h=24

Тогда второй катет по теореме Пифагора


x²=c²–h²=26²–24²=(26–24)·(26+24)=2·50=100

x=(a–b)/2

(a–b)/2=10

a–b=20



Система:

a+b=52
a–b=20

2a=72
a=36

b=16