Задача 59486 В равнобедренную трапецию ABCD вписана...
Условие
основание трапеции, если её площадь равна 624.
6344
Решение
★
S=(a+b)*h/2
По свойству трапеции, в которую вписана окружность ( см. скрин):
h=2r=2*12=[b]24 [/b]
624=(a+b)*24/2
[b]a+b=52[/b]
с=(a+b)/2=26
h=24
Проводим высоты из вершин верхнего основания на нижнее.
Получаем два равных прямоугольных треугольника.
Гипотенуза - боковая сторона с=26
один из катетов - высота h=24
Тогда второй катет по теореме Пифагора
x^2=c^2-h^2=26^2-24^2=(26-24)*(26+24)=2*50=100
x=(a-b)/2
(a-b)/2=10
a-b=20
Система:
a+b=52
a-b=20
2a=72
a=36
b=16
