Задача 59480 Помогите пожалуйста!! при каком...

5f58ae0794ec612a7a933adc

27.04.2021 19:23:57

Помогите пожалуйста!! при каком наименьшем [red]a[/red] уравнение имеет хотя бы один корень?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.04.2021 19:29:47

★

Замена переменной:

[m]\sqrt[4]{x-3}=t[/m] ⇒ [m]\sqrt[2]{x-3}=t^2[/m] ⇒ [m]x-3=t^4[/m] ⇒ [m]x-2=t^4+1[/m] ⇒

Тогда уравнение принимает вид:

[m]\sqrt{t^4+1+2t^2}+(14-2a)t+32=6a[/m]


[m]\sqrt{(t^2+1)^2}+(14-2a)t+32=6a[/m]

[m]|t^2+1|+(14-2a)t+32=6a[/m]

[m]t^2+1+(14-2a)t+32=6a[/m]

Квадратное уравнение с параметром.

[m]t^2+(14-2a)t+(33-6a)=0[/m]

D=(14-2a)^2-4*(33-6a)=...

Если D ≥ 0 уравнение имеет хотя бы один корень, причем этот корень должен удовлетворять ОДЗ:

x-3 ≥ 0

[b]x ≥ 3[/b]