Задача 59417 ...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}x+5>0\\x+5 ≠1\\7-2x>0 \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x>-5\\x ≠-4\\x<3,5 \end {matrix}\right.[/m]
x ∈ (-5;-4)U(-4;3,5)
Решаем неравенство методом интервалов.
x-7=0 ⇒ [b]x=7[/b]
log_(x+5)(7-2x)=0 ⇒ 7-2x=1 ⇒ [b]x=3[/b]
x=3 и x= 7 - нули функции. При переходе через нуль функция меняет знак.
Расставляем знаки функции на ОДЗ
(-5) _____ (-4) ________ [[red]3[/red]] ______ (3,5)
Например, при x=0
(0-7)*log_(5)7 <0
Ставим минус
(-5) _____ (-4) ____-____ [[red]3[/red]] ______ (3,5)
При переходе через нуль функция меняет знак. Ставим +
(-5) _____ (-4) ____-____ [[red]3[/red]] ___+___ (3,5)
При переходе через точку x=-4 функция тоже меняет знак ( это точка разрыва функции, как 0 у гиперболы)
меняем знак
(-5) ___+__ (-4) ____-____ [[red]3[/red]] ___+___ (3,5)
О т в е т. (-5;-4)U[3;3,5)
Или второй способ решения.
Согласно ОДЗ
x-7 <0, значит и второй множитель отрицателен
Решаем неравенство:
log_(x+5)(7-2x) ≤ 0
0=log_(x+5)1
log_(x+5)(7-2x) ≤log_(x+5)1
Если
x+5 >1 логарифмическая функция возрастает:
7-2x ≤ 1
Если
0<x+5 <1 логарифмическая функция убывает
7-2x ≥ 1
Из двух систем[red] с учетом ОДЗ[/red] получаем ответ:
[m]\left\{\begin {matrix}x+5>1\\7-2x ≤ 1 \end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}0 <x+5<1\\7-2x ≥1 \end {matrix}\right.[/m]
