Задача 59234 ...

5f86fcde4df5f623068f4812

13.04.2021 16:24:21

∫ (π/6 to π/2) ctg^3 x dx.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.04.2021 22:37:57

★

∫ ctg^3xdx= ∫ ctg^2x*ctgx dx= ∫ (1-(1/sin^2x))*ctgxdx= ∫ ctgx dx - ∫ ctgx *(dx/sin^2x)


∫ ctgx dx= ∫ (cosxdx/sinx)= ∫ d(sinx)/(sinx)= ∫ du/u=ln|u|+C_(1)=ln|sinx|+C_(1)

∫ ctgx *(dx/sin^2x)= ∫ u*(-du)=- ∫ udu=-(u^2/2)+C_(2)=-(1/2)*ctg^2x+C_(2)