Задача 59234 ...

Elena

13 апреля 2021 г. в 16:24

∫ (π/6 to π/2) ctg³ x dx.

exponenta

13 апреля 2021 г. в 22:37

★

∫ ctg³xdx= ∫ ctg²x·ctgx dx= ∫ (1–(1/sin²x))·ctgxdx= ∫ ctgx dx – ∫ ctgx ·(dx/sin²x)


∫ ctgx dx= ∫ (cosxdx/sinx)= ∫ d(sinx)/(sinx)= ∫ du/u=ln|u|+C₁=ln|sinx|+C₁

∫ ctgx ·(dx/sin²x)= ∫ u·(–du)=– ∫ udu=–(u²/2)+C₂=–(1/2)·ctg²x+C₂