Задача 59037 xy' = y - xe^(y/x);...

606c0f99286699463e3088bb

06.04.2021 10:37:22

xy' = y - xe^(y/x);

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.04.2021 11:08:58

★

Делим на х:

y`=(y/x)-e^(y/x)

Это однородное

Решаем заменой

(y/x)=u

y=x*u

y`=u+xu`

u+xu`=u-e^(u)

xu`=-e^(u) - уравнение с разделяющимися переменными

u`=du/dx


xdu=-e^(u)dx - разделяем переменные


e^(u)du=-dx/x



Интегрируем


∫ e^(u)du=- ∫ dx/x

e^(u)=-ln|x|+lnC

e^(u)=lnC/|x|

u=ln(lnC/|x|)


Обратный переход

(y/x)=ln(lnC/|x|)

y=x*ln(lnC/|x|) - о т в е т