Задача 58918 ...
Условие
математика 10-11 класс
337
Решение
★
{(x-2)^(8)>0 ⇒ x ≠ 2
{x+4 >0 ⇒ x>-4
x ∈ (-4;2)U(2;+ ∞ )
(1/8)log_(2)(x-2)^(8)=(1/8)*8*log_(2)[red]|x-2|[/red]
3=log_(2)8
log_(2)|x-2|+log_(2)(x+4) ≥ log_(2)8
log_(2)|x-2|*(x+4) ≥ log_(2)8
Функция возрастающая, поэтому
|x-2|*(x+4) ≥ 8
Решаем неравенство с модулем:
1)[b] если x ≥ 2[/b]
(x-2)*(x+4) ≥ 8
x^2+2x-8 ≥ 8
x^2-2x-16 ≥ 0
D=4+64=68
x ≤ 1-sqrt(17) или x ≥ 1+sqrt(17)
С учетом [b] если x ≥ 2[/b] получаем x ≥ 1+sqrt(17)
2)
[b] если x < 2[/b]
-(x-2)*(x+4) ≥ 8
-x^2-2x+8 ≥ 8
x^2+2x ≤ 0
-2 ≤ x ≤ 0
С учетом [b] если x < 2[/b] получаем -2 ≤ x ≤ 0
О т в е т. [-2;0]U(1+sqrt(17);+ ∞)
Все решения
Ответ: [2;~)
