Задача 58879 а) cos2x+2=sqrt(3)cos(3Pi/2-x) б)...
Условие
б) [-3Pi; -3Pi/2]
математика
2607
Решение
★
cos2x=1-2sin^2x
1-2sin^2x+2=sqrt(3)*(-sinx)
2sin^2x-sqrt(3)sinx-3=0
D=(-sqrt(3))^2-4*2*(-3)=3+24=27
sinx=-sqrt(3)/2 ⇒[b] x=(-1)^(k)(-π/3)+πk,k ∈ Z[/b]
или
sinx=sqrt(3) ⇒ уравнение не имеет корней, |sinx| ≤ 1; sqrt(3) > 1
[b]Отбор корней.[/b]
Запишем решение:[b] x=(-1)^(k)(-π/3)+πk,k ∈ Z[/b]
в виде серии двух ответов:
x=(-π/3)+2πn,n ∈ Z или x=(-2π/3)+2πn,n ∈ Z
Тогда указанному отрезку принадлежат корни:
x=(-π/3)-2π =(-7π /3) и x=(-2π/3)-2π
О т в е т.(-7π /3) ; (-8π /3)
