Задача 58879 а) cos2x+2=sqrt(3)cos(3Pi/2-x) б)...

6063170df770376cfdf97b76

30 марта 2021 г. в 15:18

а) cos2x+2=√3cos(3π/2–x)

б) [–3π; –3π/2]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30 марта 2021 г. в 15:39

★

cos((3π/2)–x)=–sinx

cos2x=1–2sin²x

1–2sin²x+2=√3·(–sinx)

2sin²x–√3sinx–3=0

D=(–√3)²–4·2·(–3)=3+24=27

sinx=–√3/2 ⇒ x=(–1)^k(–π/3)+πk,k ∈ Z

или

sinx=√3 ⇒ уравнение не имеет корней, |sinx| ≤ 1; √3 > 1


Отбор корней.

Запишем решение: x=(–1)^k(–π/3)+πk,k ∈ Z

в виде серии двух ответов:

x=(–π/3)+2πn,n ∈ Z или x=(–2π/3)+2πn,n ∈ Z

Тогда указанному отрезку принадлежат корни:

x=(–π/3)–2π =(–7π /3) и x=(–2π/3)–2π

О т в е т.(–7π /3) ; (–8π /3)