Задача 58425 а) Решите уравнение 27^x - 6·9^x -...

6048987fc87bcc1c7d5240d6

10.03.2021 13:07:36

а) Решите уравнение 27^x - 6·9^x - 3^(x+2) + 54 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log3 5; log3 8] .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.03.2021 16:24:16

★

Замена переменной:

[m]3^{x}=t[/m]

[m]t >0[/m]

[m]9^{x}=t^2[/m]

[m]27^{x}=t^3[/m]

[m]t^3-6t^2-9t+54=0[/m]

[m]t^2(t-6)-9(t-6)=0[/m]

[m](t^2-9)(t-6)=0[/m]

[m]t=3[/m] или [m]t=6[/m] ( t=-3 - посторонний корень, см t>0)

Обратный переход:

[m]3^{x}=3[/m] или [m]3^{x}=6[/m]

[m]x=1[/m] или [m]x=log_{3}6[/m] ∈[m] [log_{3}5; log_{3}8][/m]

[m]1=log_{3}3∉ [log_{3}5; log_{3}8][/m]