Задача 58379 Решить неравенство...

602a90393cfdeb46290c929b

08.03.2021 21:52:57

Решить неравенство log(1/81)(36-5x)*log(8-x)1/9 >= 1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.03.2021 00:32:58

★

ОДЗ:
[m]\left\{\begin {matrix}36-5x>0\\8-x>0\\8-x ≠1 \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}-5x>-36\\-x>-8\\-x ≠1-8\end {matrix}\right.[/m]⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x<7,2\\x<8\\x ≠7 \end {matrix}\right.[/m]

[m]x ∈ (- ∞ ;7)\cup(7;7,2)[/m]

[m]log_{3^{-4}}(36-5x)\cdot log_{8-x}3^{-2} ≥ 1[/m]

Переходим к основанию 3:

[m]-\frac{1}{4}log_{3}(36-5x)\cdot \frac{log_{3}3^{-2}}{log_{3}(8-x)} ≥ 1[/m]

[m]-\frac{1}{4}log_{3}(36-5x)\cdot \frac{(-2)}{log_{3}(8-x)} ≥ 1[/m]

[m]\frac{log_{3}(36-5x)}{log_{3}(8-x)} ≥ 2[/m]

[m]\frac{log_{3}(36-5x)}{log_{3}(8-x)}-2 ≥ 0[/m]

[m]\frac{log_{3}(36-5x)-2log_{3}(8-x)}{log_{3}(8-x)}≥ 0[/m]

...
[m]\frac{log_{3}(36-5x)-log_{3}(8-x)^2}{log_{3}(8-x)}≥ 0[/m]

Применяем обобщенный метод интервалов.

Находим нули числителя:

[m]log_{3}(36-5x)-log_{3}(8-x)^2=0[/m] ⇒ [m]log_{3}(36-5x)=log_{3}(8-x)^2[/m] ⇒

[m]36-5x=(8-x)^2[/m] ⇒[m]x^2-11x+28=0[/m]

[m]x_{1}=4[/m] или [m]x_{2}=7[/m]

Расставляем знаки на ОДЗ :

_____-___ [4] ___+__ (7) __+__(7,2)

О т в е т. [4;7) U(7;7,2)