Задача 58330 y" - y' = e^(2x)*cos(e^x)...
Условие
Решение
Решаем однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
y``-y`=0
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-k=0
k*(k-1)=0
k_(1)=0; k_(2)=1 - корни действительные РАЗЛИЧНЫЕ.
Общее решение имеет вид:
y=C_(1)*e^(k_(1))x)+C_(2)*x*e^(k_(2)x)
[b]y= C_(1) e^(0*x)+C_(2)*e^(1*x)[/b]
[b]y= C_(1) +C_(2)*e^(x)[/b] - общее решение однородного.
Общее решение неоднородного находим МЕТОДОМ вариации производных постоянных
Т.е. константы С_(1) и С_(2) считаем функциями, зависящими от х
С_(1)(х) и С_(2)(х)
[b]y= C_(1)(x) +C_(2)(x)*e^(x)[/b]
Функции C_(1)(x) и С_(2)(х) находим из системы:
[m]\left\{\begin {matrix}C`_{1}(x)+C`_{2}\cdot e^{x}=0\\C`_{1}(x)\cdot 0+C`_{2}\cdot e^{x}=e^{2x}\cdot cos(e^{x})\end {matrix}\right.[/m]
