Задача 58302 Соотношение сторон прямоугольного...

603e6ac7c87bcc1c7d521629

04.03.2021 15:20:08

Соотношение сторон прямоугольного треугольника 5:12. Если радиусы окружностей, нарисованных снаружи и внутри этого треугольника, находятся на расстоянии 9 см друг от друга, найдите наименьший катет данного треугольника.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.03.2021 23:23:36

★

Пусть один катет равен 5х, второй 12х
Тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна 13х

Тогда радиус [b]вписанной окружности[/b]:

r=(a+b-c)/2= (5x+12x-13x)/2=2x

Радиус [b]описанной окружности[/b]:

R=c/2=13x/2=6,5x

Если радиусы окружностей находятся на расстоянии 9 см -это неверный перевод на русский условия задачи.

Может расстояние между центрами равно 9

См. рис.

Тогда из треугольника ( выделен желтым цветом) по теореме Пифагора:

(2x)^2+(3,5x)^2=9^2

16,25x^2=81

x=18/sqrt(65)

5x=90/sqrt(65) - [b] наименьший катет[/b]