Задача 58215 ...

Olia

1 марта 2021 г. в 21:46

2^1+log₃x2 + 2·|x|^log₃4 ≤ 4·(1/2)^{log_1/3(3x+4)}

exponenta

1 марта 2021 г. в 22:18

★

Cм одно полезное тождество в скрине

С помощью этого тождества легко доказать, что

$|x|^{log_{3}4}=4^{log_{3}|x|}=(2^{2})^{log_{3}|x|}=(2)^{2log_{3}|x|}=2^{log_{3}|x|^2}=2^{log_{3}x^2}$


Поэтому неравенство принимает вид:

$2\cdot 2^{log_{3}x^2}+2\cdot 2^{log_{3}x^2} ≤ 4\cdot (2^{-1})^{log_{\frac{1}{3}}(3x+4)}$

Упрощаем:

$4\cdot 2^{log_{3}x^2} ≤ 4\cdot (2^{-1})^{log_{3^{-1}}(3x+4)}$

$2^{log_{3}x^2} ≤ 2^{log_{3}(3x+4)}$

Теперь нет проблем, ОДЗ не забудьте...