Задача 58215 ...

602a90393cfdeb46290c929b

01.03.2021 21:46:19

2^(1+log3x^2) + 2*|x|^(log34) ≤ 4*(1/2)^(log(1/3)(3x+4))

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.03.2021 22:18:15

★

Cм одно полезное тождество в скрине

С помощью этого тождества легко доказать, что

[m] |x|^{log_{3}4}=4^{log_{3}|x|}=(2^{2})^{log_{3}|x|}=(2)^{2log_{3}|x|}=2^{log_{3}|x|^2}=2^{log_{3}x^2}[/m]


Поэтому неравенство принимает вид:

[m]2\cdot 2^{log_{3}x^2}+2\cdot 2^{log_{3}x^2} ≤ 4\cdot (2^{-1})^{log_{\frac{1}{3}}(3x+4)}[/m]

Упрощаем:

[m]4\cdot 2^{log_{3}x^2} ≤ 4\cdot (2^{-1})^{log_{3^{-1}}(3x+4)}[/m]

[m] 2^{log_{3}x^2} ≤ 2^{log_{3}(3x+4)}[/m]

Теперь нет проблем, ОДЗ не забудьте...