Задача 58175 ...
Условие
вертикально вверх камня вычисляют по
формуле h(t) = –3t² + 18t, где h — высота в
метрах,
t — время в секундах, прошедшее с момента
броска.
а) Через сколько секунд мяч будет находиться
на высоте 15м?
б) На какой высоте будет мяч через 4 с?
в) На какую наибольшую высоту подымется
камень и в какое время.
Решение
а) Через сколько секунд мяч будет находиться
на высоте 15м?
h(t)=15
Значит,
15=–3t² + 18t
Решаем квадратное уравнение:
3t^2-18t+15=0
Делим на 3
t^2-6t+5=0
D=36-20=16
t=(6-4)/2=1 или t=(6+4)/2=5
О т в е т. на первой и пятой секундах.
См. рис.
График h(t) = –3t² + 18t - парабола. Ветви вниз.
Поэтому на высоте 15 м тело окажется на первой секунде, затем достигнет наибольшей высоты 27 м и начнет падать и снова окажется на высоте 15 м на пятой секунде.
По рисунку и по свойствам параболы, наибольшая высота будет достигнута на третьей секунде - это 27 м
h(3)=-3*3^2+18*3=-27+54=27
h(4)=-3*4^2+18*4=-48+72=24
