Задача 58175 ...

5fd2da1e3543051d3b188b04

1 марта 2021 г. в 08:15

Высоту над землей подброшенного
вертикально вверх камня вычисляют по
формуле h(t) = –3t² + 18t, где h — высота в
метрах,
t — время в секундах, прошедшее с момента
броска.
а) Через сколько секунд мяч будет находиться
на высоте 15м?
б) На какой высоте будет мяч через 4 с?
в) На какую наибольшую высоту подымется
камень и в какое время.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1 марта 2021 г. в 11:19

★

h(t) = –3t² + 18t
а) Через сколько секунд мяч будет находиться
на высоте 15м?

h(t)=15

Значит,

15=–3t² + 18t

Решаем квадратное уравнение:

3t²–18t+15=0

Делим на 3

t²–6t+5=0

D=36–20=16

t=(6–4)/2=1 или t=(6+4)/2=5

О т в е т. на первой и пятой секундах.

См. рис.

График h(t) = –3t² + 18t – парабола. Ветви вниз.

Поэтому на высоте 15 м тело окажется на первой секунде, затем достигнет наибольшей высоты 27 м и начнет падать и снова окажется на высоте 15 м на пятой секунде.

По рисунку и по свойствам параболы, наибольшая высота будет достигнута на третьей секунде – это 27 м

h(3)=–3·3²+18·3=–27+54=27

h(4)=–3·4²+18·4=–48+72=24