Задача 58159 ...
Условие
математика 10-11 класс
825
Решение
★
[m]\left\{\begin {matrix}x>0\\x ≠ 1\\5x^2 ≠1 \end {matrix}\right.[/m]
1 пункт в решении
Привести все логарифмы к одному основанию.
Поэтому по формуле перехода:
[m]log_{5x^2}x=\frac{log_{x}x}{log_{x}5x^2}[/m]
2 пункт в решении
Применить свойства логарифмов.
[m]log_{x}(5x^3)=log_{x}5+log_{x}x^3=log_{x}5+3log_{x}x=log_{x}5+3[/m]
[m]log_{x}(5x^{-3})=log_{x}5+log_{x}x^{-3}=log_{x}5-3log_{x}x=log_{x}5-3[/m]
[m]log_{x}(5x^2)=log_{x}5+log_{x}x^2=log_{x}5+2log_{x}x=log_{x}5+2[/m]
[m]log_{x}(5x^{-2})=log_{x}5+log_{x}x^{-2}=log_{x}5-2log_{x}x=log_{x}5-2[/m]
3. Ввести замену
4. Решить дробно-рациональное неравенство.