Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 58158 log(x+8)(x^2-3x-4) < 2*log(4-x)^2 |x-4|...

Условие

log(x+8)(x^2-3x-4) < 2*log(4-x)^2 |x-4|

математика 10-11 класс 1582

Решение

[m]\left\{\begin {matrix}x^2-3x-4>0 ⇒D=25; x<-1 или x>4\\x+8>0\\x+8 ≠ 1\\|x-4|>0\\(4-x)^2>0\\(4-x)^2 ≠1 \end {matrix}\right.[/m]



[m]\left\{\begin {matrix}x<-1 или x>4 \\x>-8\\x ≠ -7\\x ≠4 \\x ≠0 \\x ≠3; x ≠5 \end {matrix}\right.[/m]


В условиях ОДЗ можно упрощать выражения :

[m]log_{(4-x)^2}|x-4|=log_{(x-4)^2}|x-4|=\frac{1}{2}log_{|x-4|}|x-4|=\frac{1}{2}[/m]

Тогда неравенство принимает вид:

[m] log_{x+8}(x^2-3x-4)< 1[/m]


[r]1=log_(a)a, a >0; a ≠ 1[/r]


[m] log_{x+8}(x^2-3x-4)< log_{x+8}(x+8)[/m]

Теперь все зависит от основания логарифмической функции.

Если основание больше 1, функция возрастает. Если от 0 до 1, то убывает.

Поэтому два случая, две системы:
[m]\left\{\begin {matrix}x+8>1\\x^2-3x-4 < x+8\end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}0<x+8<1\\x^2-3x-4 >x+8\end {matrix}\right.[/m]

Решив эти две системы и учитывая ОДЗ, получаем ответ

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК