Задача 58138 2.10 Помогите пожалуйста срочно...

6030fdb83cfdeb46290cafba

27.02.2021 01:34:00

2.10
Помогите пожалуйста срочно

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.02.2021 08:05:59

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

так как x^2-x+1 > 0

D=1-4 <0

Поэтому вертикальных асимптот нет

Горизонтальных асимптот нет, так как

lim_(x →+ ∞ )x^3/(x^2-x+1)= +∞
lim_(x →- ∞ )x^3/(x^2-x+1)= -∞

Наклонная асимптота y=x+[b]1[/b]

так как

k= lim_(x → ∞ )f(x)/x=lim_(x → ∞ )x^3/x*(x^2-x+1)=1

b= lim_(x → ∞ )(f(x)-kx)= lim_(x → ∞ )(x^3/(x^2-x+1)-x)=

= lim_(x → ∞ )(x^3-x^2+x^2-x)/(x^2-x+1)=lim_(x → ∞ )(x^2-x)/(^2-x+1)=[b]1[/b]



y`=((x^3)`*(x^2-x+1)-x^3*(x^2-x+1)`)/(x^2-x+1)^2=

=(3x^2*(x^2-x+1)-x^3*(2x-1))/(x^2-x+1)^2=

=(3x^4-3x^3+3x^2-2x^4+x^3)/(x^2-x+1)=

=(x^4-2x^3+3x^2)/(x^2-x+1)=

=x^2*(x^2-2x+3)/(x^2-x+1)


y`=0

x^2*(x^2-2x+3)=0

x^2=0 или x^2-2x+3=0 - корней нет D<0

x=0


y` ≥ 0 при любых х из ОДЗ

Функция возрастает на ОДЗ