Задача 58129 770. докажите, что верно равенство: a)...

6038b44f16e9eb62f3f784b9

26.02.2021 11:42:35

770. докажите, что верно равенство: a) tg 20° + tg 25° + tg 20° • tg 25° = 1; б) ctg 10° - tg 35° - ctg 10° • tg 35° = 1; b) cos 1.5° cos 7° - sin 79° - cos 11° - sin 86° 4° = r) sin 17° sin 73° - sin 21° cos 13° + sin 4° 86° = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.02.2021 23:56:02

★

a)[m] tg 20° + tg 25°=\frac{sin20 °}{cos20 °}+\frac{sin 25 °}{cos 25 °}=\frac{sin20 °\cdot cos 25 ° +cos20 ° \cdot sin 25 °}{cos20 °\cdot cos 25 ° } =\frac{sin(20 °+25 °) }{cos20 °\cdot cos 25 °} [/m]

Рассмотрим разность:

[m] tg 20° + tg 25°+ tg 20° • tg 25°-1 = \frac{sin(20 °+25 °) }{cos20 °\cdot cos 25 °} +\frac{sin 20 °}{cos20 °} \cdot \frac{sin 25 °}{cos 25 °}-1=[/m]

[m]= \frac{sin(20 °+25 °) +sin20 ° \cdot sin25 ° }{cos20 °\cdot cos 25 °} -1= [/m]

[m]= \frac{sin(45 °) +sin20 ° \cdot sin25 °- cos20 °\cdot cos 25 ° }{cos20 °\cdot cos 25 °} =\frac{sin(45 °) -cos (20 °+25 °) }{cos20 °\cdot cos 25 °}=0 [/m]


так как [m]sin(45 °) =cos (45 °)=cos (20 °+25 °)[/m]



в)
sin 79°=sin(90 ° -11 °)=cos11 °

sin 79° – cos 11° =cos11 °– cos 11° = 0


г) sin 73°=sin(90 ° -17 °)=cos17

sin 17°* sin 73°=sin17 °*cos17 °


Условие задачи написано с опечатками...