Задача 58002 Вычислите косинус и синус альфа, если...

602f985e3cfdeb46290cab90

19.02.2021 13:52:29

Вычислите косинус и синус альфа, если котангенс равен 3 целым три седьмым и альфа больше числа пи но меньше 3пи делить на 2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.02.2021 14:38:47

★

[m]1+ctg^2 α =\frac{1}{sin^2 α }[/m]

⇒

[m]sin^2 α =\frac{1}{1+ctg^2 α}=\frac{1}{1+(3\frac{3}{7})^2}=\frac{1}{1+(\frac{24}{7})^2}=\frac{49}{625}[/m]

π<α < 3π/2 ⇒ угол α в третьей четверти.

значит косинус и синус отрицательные, поэтому

[m]sin α =-\frac{7}{25}[/m]

[m]cos^2 α =1-sin^2 α =1-\frac{49}{625}=\frac{576}{625}[/m]

[m]cos α =-\frac{24}{25}[/m]