Задача 57971 3^(x-y)dx - 4^(x+y)dy = 0 , y(0) =...

602e430b3cfdeb46290ca349

18.02.2021 13:53:42

3^(x-y)dx - 4^(x+y)dy = 0 , y(0) = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.02.2021 18:02:23

★

[m]3^{x} \cdot 3^{-y} dx= 4^{x} \cdot 4^{y} dy [/m] - уравнение с разделяющимися переменными


[m]\frac{3^{x}}{4^{x}}dx=\frac{4^{y}}{3^{-y}}dy[/m]

[m]\frac{3^{x}}{4^{x}}dx=4^{y}\cdot 3^{y}dy[/m]

[m](\frac{3}{4})^{x}dx=(4\cdot 3)^{y}dy[/m]

Интегрируем:

[m] ∫ (\frac{3}{4})^{x}dx= ∫ 12^{y}dy[/m]

[m] \frac{ (\frac{3}{4})^{x}}{ln\frac{3}{4}}= \frac{12^{y}}{ln12} + С[/m] - общее решение


y(0)=0

[m] \frac{ (\frac{3}{4})^{0}}{ln\frac{3}{4}}= \frac{12^{0}}{ln12} + С[/m] ⇒ [m] \frac{ 1}{ln\frac{3}{4}}= \frac{1}{ln12} + С[/m]

[m]С= \frac{ 1}{ln\frac{3}{4}}- \frac{1}{ln12} [/m]