Задача 57942 Высота, опущенная на гипотенузу в...

5fc0b53164081d1dafcb2764

17.02.2021 08:28:37

Высота, опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, делит его на два треугольника, площади которых равны 384 см2 и 216 см2. Найдите длину гипотенузы

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.02.2021 09:13:28

★

S_( Δ ВНС)=384
S_( Δ АНС)=216

S_( Δ ВНС)=(1/2)ВН*СН
S_( Δ АНС)=(1/2)AН*СН


(1/2)ВН*СН=384
(1/2)AН*СН=216

По свойству высоты прямого угла:

СН^2=[b]ВН*АН[/b]

Умножаем оба равенства:

(1/2)ВН*СН*(1/2)AН*СН=384*216

(1/4)[b]BH*AH*[/b]CH^2=384*216


(1/4)CH^2*CH^2=384*216

CH^2=4*48*8*6*36

CH=6^4*2^8

CH=6*4

AH=2*216/24=18

BH=2*384/24=32


AB=AH+BH=18+32=[b]50[/b]