Задача 57942 Высота, опущенная на гипотенузу в...

Алина_584536803

17 февраля 2021 г. в 08:28

Высота, опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, делит его на два треугольника, площади которых равны 384 см2 и 216 см2. Найдите длину гипотенузы

exponenta

17 февраля 2021 г. в 09:13

★

S _{Δ ВНС}=384
S _{Δ АНС}=216

S _{Δ ВНС}=(1/2)ВН·СН
S _{Δ АНС}=(1/2)AН·СН


(1/2)ВН·СН=384
(1/2)AН·СН=216

По свойству высоты прямого угла:

СН²=ВН·АН

Умножаем оба равенства:

(1/2)ВН·СН·(1/2)AН·СН=384·216

(1/4)BH·AH·CH²=384·216


(1/4)CH²·CH²=384·216

CH²=4·48·8·6·36

CH=6⁴·2⁸

CH=6·4

AH=2·216/24=18

BH=2·384/24=32


AB=AH+BH=18+32=50