Задача 57930 В остроугольном треугольнике ABC высоты...

602bd6db3cfdeb46290c97c8

16.02.2021 17:30:20

В остроугольном треугольнике ABC высоты AH и CK соответственно равны 1 дм и 2 дм, а угол между ними равен 60°.Найдите AC

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.02.2021 17:56:45

★

Рассматриваем Δ АОК и CОН

Они прямоугольные.

∠ АОК= ∠ СОН=60 ° ⇒

∠ BAH= ∠ KСB=30 °

Тогда в Δ KCB:

∠ KBC=60 °


Рассматриваем Δ АНB

Пусть НВ=x
AB=2x
Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

Тогда по теореме Пифагора:
(2x)^2-x^2=1

3x^2=1

x=sqrt(1/3)=sqrt(3)/3

AB=2x=2sqrt(3)/3


Агалогично из Δ СКВ:

BC=2sqrt(3)/3


По теореме косинусов из Δ АВС:

АС^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos60 ° =(1/3)+(2/3)-2*(2/3)*(1/2)=(1/3)

AC=1/sqrt(3)