Задача 57910 Решите линейные ДУ y’cosx+ysinx = 1...
Условие
y’cosx+ysinx = 1 (разделите почлено на cosx );
математика колледж
950
Решение
★
y=u*v
y`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v`+tgx*u*v=1/cosx
u`*v+u*(v`+tgx*v)=1/cosx
1)
v`+tgxv=0
dv/v=-tgxdx
∫ dv/v=-∫ tgxdx
ln|v|=ln|cosx|
v=cosx
2)
u`*v=1/cosx
u`*cosx=1/cosx
u`=1/cos^2x
u=tgx+C
[b]y=(tgx+C)*cosx[/b]
