Задача 57725 ...

Камилла_496505117

5 февраля 2021 г. в 18:59

288. Вычислите cos(α+β) и cos(α–β), если ...

exponenta

5 февраля 2021 г. в 19:37

★

По формуле:

$cos(\alpha+\beta)=cos \alpha\cdot cos\beta-sin\alpha\cdot sin\ beta$


Так как $sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$ ⇒ $cos^2\alpha=1- sin^2\alpha=1-(-\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}$

$cos\alpha=\pm\frac{4}{5}$ и так как $\frac{3\pi}{2}<\alpha <2\pi$, это четвертая четверть,

косинус имеет знак +,

получаем:

$cos\alpha=+\frac{4}{5}$


Аналогично

Так как $sin^2\beta+cos^2\beta=1$ ⇒ $сos^2\beta=1- sin^2\beta=1-(\frac{8}{17})^2=\frac{225}{289}$

$sin\beta=\pm\frac{15}{17}$ и так как $0<\beta<\frac{\pi}{2}$, это первая четверть,
косинус имеет знак +

получаем :

$cos\beta=+ \frac{15}{17}$

Подставляем найденные значения в формулу и получаем ответ:

$cos(\alpha+\beta)=\frac{4}{5}\cdot\frac{15}{17}-(-\frac{3}{5})\cdot\frac{8}{17}=\frac{60}{85}+\frac{24}{85}=\frac{84}{85}=$

О т в е т. $cos(\alpha+\beta)=\frac{84}{85}$