Задача 57724 ...

Камилла_496505117

5 февраля 2021 г. в 18:58

286. 1) sin(α + π/6), где cosα = –3/5 и π < α < 3π/2;

2) sin(π/4 – α), где sinα = √2/3 и π/2 < α < π.

exponenta

5 февраля 2021 г. в 19:45

★

По формуле:

$sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=sin \alpha\cdot cos\frac{\pi}{6}+cos\alpha\cdot sin\frac{\pi}{6}$

Так как $sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$ ⇒ $sin^2\alpha=1- cos^2\alpha=1-(-\frac{3}{5})^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$


$sin\alpha=\pm\frac{4}{5}$ и так как $\pi <\alpha<\frac{3 \pi}{2}$, это третья четверть,

синус имеет знак –,

получаем:

$sin\alpha=-\frac{4}{5}$




$sin(\alpha+\beta)=(-\frac{4}{5})\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2})+(-\frac{3}{5})\cdot \frac{1}{2}=\frac{-4\sqrt{3}-3}{10}$

О т в е т. $sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{-4\sqrt{3}-3}{10}$