Задача 57655 ...

60180b06ac63fb2d907af1da

3 февраля 2021 г. в 05:47

при каких значениях a многочлены p(x) и k(x) равны p(x)= (2–a²)x³+3x²+2x–9, k(x)= ax³+(a²+2a)x²+2x–9

5f3ea7e3faf909182968ddd9

3 февраля 2021 г. в 09:32

★

Два многочлена равны, если
1) равны их степени;
2) равны коэффициенты при одинаковых степенях

1задание

1) оба многочлена имеют третью степень

2)
при x³
(2–a ^ 2)=а

при x²
3=a²+2a

при х¹
2 = 2

при x⁰, т. е свободные

–9= –9

Все эти равенства должны выполняться одновременно, т.е находим а из системы:

{2–a ^ 2=a ⇒ a²+a–2=0 ⇒ D=9; a₁= –2; a₂=1
{3=a²+2a ⇒ a²+2a–3=0 ⇒ D=16; a₃= –3; a₄=1


a₂=a₄=1– общее решение системы

О т в е т. При a=1

2 задание

{2a=–2 ⇒ a=–1
{–14=14a ⇒ a= –1
{3=2a²–a ⇒ 2a²–a–3=0 ⇒ D=25; a= 3/2; a=–1
{4=a+5 ⇒ a=–1

a=–1– общее решение системы

О т в е т. При a=–1

3 задание

{a=–2
{14=2a²–3a ⇒ 2a²–3a–14=0 ⇒ D=121; a= 7/2; a=–2
{–4=a–2 ⇒ a=–2

a=–2– общее решение системы

О т в е т. При a=–2

4 задание

{2a=8 ⇒ a=4
{4=2a²–7a ⇒ 2a²–7a–4=0 ⇒ D=81; a= –1/2; a=4
{2=a–2 ⇒ a=4

a=4– общее решение системы

О т в е т. При a=4