Задача 57510 ...

60084f73a8b7045a0a52d6e1

28.01.2021 21:48:27

Помогите Пожалуйста!!!!Найдите частичное решение уравнения tg²x+ctg²x-3(tgx+ctgx)+4=0
А) -π/4
Б)π/6
В)π/3
Г)3π/4
Д)π/4
Один ответ!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.01.2021 22:11:12

★

Замена переменной:
tgx+ctgx=t
Возводим в квадрат:
tg^2x+2*tgx*ctgx+ctg^2x=t^2

tgx*ctgx=1

tg^2x+tg^2x=t^2-2

Уравнение принимает вид:

t^2-2+3t+4=0
t^2+3t+2=0

t=-2; t=-1

Обратный переход:

tgx+ctgx=-2 или tgx+ctgx=-1

ctgx=1/tgx

Решаю первое уравнение
tg^2x+2tgx+1=0

tgx=-1

x=-(π/4) + πk, k ∈ Z - первая серия ответов. Их много. И надо что-то выбрать

Наименьший отрицательный -(π/4)
Наибольший положительный -(π/4) + π=3π/4

Решаю второе:
tgx+ctgx=-1

tg^2x+tgx+1=0 - уравнение не имеет корней. D <0



Вы неправильно формулируете вопрос. Неправильно переводите на русский. Я не знаю, что такое частичное решение.

Любое тригонометрическое уравнение имеет серию ответов.

Далее идет отбор корней.

Вопросы обычно звучат так:
Найти наименьшее положительное решение.
Оно одно
Наибольшее отрицательное. Оно тоже одно.

Найти решения, принадлежащие отрезку. Что Вам нужно?