Задача 57508 ...

60084f73a8b7045a0a52d6e1

28.01.2021 20:52:40

Помогите пожалуйста!!!Решите уравнение
2 cos πx/2=√(x²-8x+20)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.01.2021 21:21:19

★

x^2-8x+20 ≥ 0 ⇒ (x^2-8x+16)+4 ≥ 0 ⇒ (x-4)^2+4 ≥ 0

верно при любом х.

Но sqrt(x^2-8x+20) ≥ sqrt(4) ≥ 2

Причем наименьшее значение 2 при х=4


-2 ≤ cos(πx/2) ≤ 2

⇒

2cos(πx/2) = 2

cos(πx/2)=1

(πx/2)=2πn, n ∈ [b]Z[/b]

x=4n, n ∈ [b]Z[/b]


О т в е т. [b]х=4[/b]