Задача 57508 ...

Bena

28 января 2021 г. в 20:52

Помогите пожалуйста!!!Решите уравнение
2 cos πx/2=√(x²–8x+20)

exponenta

28 января 2021 г. в 21:21

★

x²–8x+20 ≥ 0 ⇒ (x²–8x+16)+4 ≥ 0 ⇒ (x–4)²+4 ≥ 0

верно при любом х.

Но √x²–8x+20 ≥ √4 ≥ 2

Причем наименьшее значение 2 при х=4


–2 ≤ cos(πx/2) ≤ 2

⇒

2cos(πx/2) = 2

cos(πx/2)=1

(πx/2)=2πn, n ∈ Z

x=4n, n ∈ Z


О т в е т. х=4