Задача 57492 ...

60116e705d2ce76e3c5675e2

28 января 2021 г. в 17:29

sin(β/2)·ctg(β/2), если

cos β = –√2/2 , π/2 < β < π

exponenta

28 января 2021 г. в 18:09

★

[m]2sin^2\frac{ β }{2}=1-cos β [/m] ⇒ [m]sin\frac{ β }{2}= ± \sqrt{\frac{1-cos β }{2}}= ± \sqrt{\frac{1-(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2 }{2}}= ± \sqrt{\frac{1-\frac{2}{4} }{2}} =± \sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}=±\sqrt{\frac{1}{4}}= ± \frac{1}{2} [/m]

так как [m] \frac{π}{2}< β <π[/m] ⇒ [m] \frac{π}{4}< \frac{ β }{2} <\frac{π}{2}[/m] – первая четверть

синус и косинус имеют знак +

[m]sin\frac{ β }{2}=\frac{1}{2} [/m] ⇒ [m]cos\frac{ β }{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} [/m]

[m] tg \frac{ β }{2}=\frac{sin\frac{ β }{2}}{cos\frac{ β }{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}[/m]