Задача 57492 ...

Алина_332481688

28 января 2021 г. в 17:29

sin(β/2)·ctg(β/2), если

cos β = –√2/2 , π/2 < β < π

exponenta

28 января 2021 г. в 18:09

★

$2sin^2\frac{ β }{2}=1-cos β$ ⇒ $sin\frac{ β }{2}= ± \sqrt{\frac{1-cos β }{2}}= ± \sqrt{\frac{1-(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2 }{2}}= ± \sqrt{\frac{1-\frac{2}{4} }{2}} =± \sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}=±\sqrt{\frac{1}{4}}= ± \frac{1}{2}$

так как $\frac{π}{2}< β <π$ ⇒ $\frac{π}{4}< \frac{ β }{2} <\frac{π}{2}$ – первая четверть

синус и косинус имеют знак +

$sin\frac{ β }{2}=\frac{1}{2}$ ⇒ $cos\frac{ β }{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$tg \frac{ β }{2}=\frac{sin\frac{ β }{2}}{cos\frac{ β }{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$