Задача 57463 Найти точки разрыва функции, исследовать...

6011c61e5d2ce76e3c567aaa

27.01.2021 23:00:12

Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае
устранимого разрыва доопределить функцию «ПО непрерывности> :

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.01.2021 23:22:36

★

1.

На (-1 ;1) функция непрерывна, так как y=2^(x) непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (1;4) функция непрерывна, так как y=x-1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке

х=1

Находим предел слева:
lim_(x →1-0)f(x)=lim_(x →1 -0)(2^(х))=2
Находим предел справа:
lim_(x → 1+0)f(x)=lim_(x →1 +0)(x-1)=1-1=0

предел слева ≠ пределу справа

f(1)=1

Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=-1
х=-1 - [i]точка разрыва первого рода[/i]


2.
На (0 ;1) функция непрерывна, так как y=2sqrt(x) непрерывна на (0 ;+ ∞ )

На (1;2,5) функция непрерывна, так как y=4-2x непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (2,5;4 ) функция непрерывна, так как y=2x-7 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках х=1 и х=2,5

Находим предел слева:
lim_(x → 1-0)f(x)=lim_(x →-1 -0)(2sqrt(х))=2

Находим предел справа:
lim_(x → 1+0)f(x)=lim_(x →-1 +0)(4-2x)=2

f(1)=2sqrt(1)=2

предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке 2

х=1 - [i]точка непрерывности [/i]


x=2,5

Находим предел слева:
lim_(x →2,5 -0)f(x)=lim_(x → 2,5-0)(4-2x)=4-2*2,5=-1

Находим предел справа:
lim_(x →2,5 +0)f(x)=lim_(x → 2,5+0)(2x-7)=2*2,5-7=-2

предел слева ≠ пределу справа


Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=-1
х=2,5 - [i]точка разрыва первого рода[/i]



Доопределить можно только функцию, которая не определена в точке и имеет равные левосторонний и правосторонний пределы.

Здесь нет таких точек