Задача 57395 Найдите рациональные корни уравнения...

5f7bf5c076b7cf17294b4cb4

26 января 2021 г. в 06:31

Найдите рациональные корни уравнения

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26 января 2021 г. в 09:12

★

1) Корни многочлена среди делителей свободного члена.
± 1; ± 2 ;± 7; ± 14

x=2 – корень многочлена, так как
2³–6·2²+15·2–14=0 – верно
38–38=0

x³–6x²+15x–14=(x–2)·(x²–4x+7)

Квадратный трехчлен не имеет корней, D <0

О т в е т. x=2 – единственный корень

2)
Корни многочлена среди делителей свободного члена.
± 1; ± 2 ;± 3; ± 4; ± 6; ± 12; ± 24

x=–1 – корень многочлена, так как
(–1)⁴+2·(–1)³–13·(–1)²–38·(–1)–24=0 – верно, 39–39=0

x⁴+2x³–13x²–38x–24=(x+1)(x+2)(x+3)·(x–4)

3)
Корни многочлена среди дробей:
± 1; ± 1/2 ;±1/ 3; ±1/ 6

x=1/2 – корень

6x⁴+x³+2x²–4x+1=(2x–1)·(3x³+2x²+2x–1)

x=1/3 – корень

3x³+2x²+2x–1=(3x–1)(x²+x+1)

Квадратный трехчлен не имеет корней, D <0

О т в е т. 1/2; 1/3 – корни многочлена

4)
Корни многочлена среди дробей:
± 1; ± 1/3 ;±2/ 3

Нет корней
3x⁴–2x³+4x²–x+2=(3x²+px+q)(x²+mx+n)

и каждый квадратный трехчлен не имеет корней, так как дискриминанты отрицательные