[m] ∫^{ +∞ }_{- ∞ } ∫^{ +∞ }_{- ∞ } P_{ ξ η} (x;y)dxdy=1[/m]
[m] ∫^{ +∞ }_{- ∞ } ∫^{ +∞ }_{- ∞ } P_{ ξ η} (x;y)dxdy= ∫ ∫_{D} P_{ ξ η} (x;y)dxdy+ ∫ ∫_{\overline{D}} 0dxdy[/m]
[m]∫ ∫_{D} P_{ ξ η} (x;y)dxdy=∫ ∫_{D} Ay (x;y)dxdy= ∫ ^{3}_{0}( ∫ ^{x^2}_{0}Axdy)dx=∫ ^{3}_{0}( A\frac{x^2}{2})| ^{x^2}_{0})dx=A\frac{(x^2)^2}{2}=A\frac{3^4}{2}=\frac{81}{2}A[/m]
⇒
[m]A\frac{81}{2}=1[/m] ⇒[m]A=\frac{2}{81}[/m]
Б)
[m] M(X)=∫^{ +∞ }_{- ∞ } ∫^{ +∞ }_{- ∞ } x\cdot P_{ ξ η} (x;y)dxdy= ∫ ^{3}_{0}( ∫ ^{x^2}_{0}x\cdot \frac{2}{81}xdy)dx=[/m]
[m] M(Y)=∫^{ +∞ }_{- ∞ } ∫^{ +∞ }_{- ∞ } y\cdot P_{ ξ η} (x;y)dxdy= ∫ ^{3}_{0}( ∫ ^{x^2}_{0}y\cdot \frac{2}{81}xdy)dx=[/m]