Задача 57093 В урне 2 белых и 3 чёрных шара из урны...

60051426960c3c35933e01b0

18.01.2021 07:53:11

В урне 2 белых и 3 чёрных шара из урны последовательно вытаскивают по одному шару до тех пор пока не будет вытащен чёрный Х-число шаров в урне составить ряд распределения случайной величины построить график функции распределения найти мат ожидания дисперсию

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2021 11:15:09

★

Случайная величина Х - число извлеченных шаров

Может принимать значения: 1;2;3

X=1 - извлечен первый шар, он черный

p_(1)=3/5=12/20


X=2 извлечено два шара, первый шар- белый, второй -черный


p_(2)=(2/5)*(3/4)=6/20


X=3 извлечено три шара, первый шар- белый, второй - белый, третий-черный

p_(3)=(2/5)*(1/4)*(3/3)=2/20


p_(1)+p_(2)+p_(3)=1 ⇒ значит, закон составлен верно

закон распределения случайной величины Х - таблица, в верхней строке значения случайной величины от 1 до 3

Во второй - из вероятности ( см. приложение)

Тогда функция распределения:

[m]F(x)=\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 1\\\frac{12}{20}, 1 < x ≤ 2\\\frac{12}{20}+\frac{6}{20}=\frac{18}{20}, 2 < x ≤ 3\\1, x > 3\end {matrix}\right.[/m]


- ее график, ступенчатая функция вида ( см. скрин)

По определению

M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)=1*(12/20)+2*(6/20)+3*(2/20)=30/20=1,5