Задача 57082 Провести полное исследование функции и...

Оля_174834768

17 января 2021 г. в 22:16

Провести полное исследование функции и построить ее график:

exponenta

18 января 2021 г. в 15:12

★

Область определения: 1–4x² ≠ 0 ⇒ x² ≠ 1/4

x ≠ ± 0,5

(– ∞ ;–0,5) U (–0,5;0,5) U(0,5;+ ∞ )

x= ± 0,5 – вертикальные асимптоты, так как

lim_{x → ± 0,5}f(x)= ∞


y=0 – горизонтальная асимптота , так как

lim_{x → ∞} f(x)= 0

y`= (2x)`·(1–4x²)–(2x)³·(1–4x²)`)/(1–4x²)²

y`=(2·(1–4x²)–2x·(–8x))/(1–4x²)²

y`=(8x² +2)/(1–4x²)²

y`>0


Функция монотонно возрастает
на (– ∞ ;–0,5) U (–0,5;0,5) U(0,5;+ ∞ )

y``=(16x·(1–4x²)²–2·(1–4x²)·(–8x)·(8x²+2))/(1–4x²)⁴

y``=(16x·(1–4x²+8x²+2))/(1–4x²)³

y``=(16x·(3+4x²))/(1–4x²)³


x=0 – точка перегиба.