Задача 57082 Провести полное исследование функции и...

6002e2e3960c3c35933dee23

17.01.2021 22:16:51

Провести полное исследование функции и построить ее график:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2021 15:12:06

★

Область определения: 1-4x^2 ≠ 0 ⇒ x^2 ≠ 1/4

x ≠ ± 0,5

[b](- ∞ ;-0,5) U (-0,5;0,5) U(0,5;+ ∞ )[/b]

x= ± 0,5 - вертикальные асимптоты, так как

lim_(x → [b]± 0,5[/b])f(x)=[b] ∞[/b]


y=0 - горизонтальная асимптота , так как

lim_(x → ∞ )f(x)= [b]0[/b]

y`= (2x)`*(1-4x^2)-(2x)^3*(1-4x^2)`)/(1-4x^2)^2

y`=(2*(1-4x^2)-2x*(-8x))/(1-4x^2)^2

y`=(8x^2 +2)/(1-4x^2)^2

y`>0


Функция монотонно [i]возрастает[/i]
на (- ∞ ;-0,5) U (-0,5;0,5) U(0,5;+ ∞ )

y``=(16x*(1-4x^2)^2-2*(1-4x^2)*(-8x)*(8x^2+2))/(1-4x^2)^4

y``=(16x*(1-4x^2+8x^2+2))/(1-4x^2)^3

y``=(16x*(3+4x^2))/(1-4x^2)^3


x=0 - [i] точка перегиба.[/i]