Задача 57066 Площадь прямоугольного треугольника...

6004397f960c3c35933df9e8

17.01.2021 16:20:56

Площадь прямоугольного треугольника равна 24,5sqrt(3). Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.01.2021 16:49:50

★

[m]S=\frac{1}{2}a\cdot b[/m]

Пусть [m]с=x[/m] ⇒

[m]a=\frac{x}{2}[/m] - катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы

По теореме Пифагора:

[m]b^2=c^2-a^2=x^2-(\frac{x}{2}))^2=\frac{3x^2}{4}[/m]

[m]b=\frac{x\sqrt{3}}{2}[/m]

тогда

[m]S=\frac{1}{2}\cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{x\sqrt{3}}{2}[/m]

По условию:

[m]S=24,5\sqrt{3}[/m]

Уравнение:

[m]\frac{1}{2}\cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{x\sqrt{3}}{2}=24,5\sqrt{3}[/m]

[m]x^2=24,5\cdot 8[/m]

[m]x^2=196[/m]

[m]x=14[/m]