Задача 56989 ...

6000a265960c3c35933ddaca

15.01.2021 14:59:20

Найдите sin 2α, если [m]sin α = \frac{3}{\sqrt{10}}, α ∈ \left( 0 ; \frac{π}{2} \right) [/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.01.2021 15:20:05

★

sin^2 α +cos^2 α =1 ⇒ cos^2 α =1-sin^2 α =1-(3/sqrt(10))^2=1-(9/10)=1/10 ⇒

cos α = ±1/ sqrt(10)

Так как 0 < α <π/2, это первая четверть, то cos α =1/ sqrt(10)


sin2 α =2sin α *cos α =2*(3/sqrt(10))*(1/ sqrt(10))=6/10=0,6