Задача 56923 Проводится n независимых испытаний , в...
Условие
1)Составить для числа появление событие A в этих испытаниях соответствующие распределения, найти M(x),D(x),b(x)
1)биноминальное распределение
2)Распределение Пуассона
1) n =3 p=0,85 2)n=100 p=0,01
Решение
x_(o)=0
В трех независимых испытаниях не появилось А
Повторные испытания с двумя исходами:
p=0,85 -вероятность появления А в одном испытании
q=1-p=0,15 - вероятность не появления А в одном испытании
Формула Бернулли: P_(n)(k)=C^(k)_(n)p^(k)q^(n-k)
p_(o)=P_(3)(0)=C^(0)_(3)p^0q^3=1*0,85^(0)*0,15^3=[b]...[/b] считайте
x_(1)=1
В трех независимых испытаниях A появилось один раз
p_(1)=P_(3)(1)=C^(1)_(3)p^1q^2=3*0,85^(1)*0,15^2=[b]...[/b]
x_(2)=2
В трех независимых испытаниях A появилось два раза
p_(2)=P_(3)(2)=C^(2)_(3)p^2q^2=3*0,85^(2)*0,15^1=[b]...[/b]
x_(2)=3
В трех независимых испытаниях A появилось три раза
p_(3)=P_(3)(3)=C^(3)_(3)p^3q^0=1*0,85^(3)*0,15^0=[b]...[/b]
Закон распределения - таблица.
В первой строке значения случайной величины, во второй их вероятности
По определению:
M(X)=x_(o)*p_(o)+x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)=...
Для подсчета дисперсии применяем формулу:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=x^2_(o)*p_(o)+x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)=...
σ (X)=sqrt(D(X))
б)
Повторные испытания с двумя исходами:
p=0,01 -вероятность появления А в одном испытании
Вероятность появления события А в серии из n испытаний ровно m раз по формуле Пуассона:
P(m)=( λ )^(m)/m!)*e^(- λ )
λ=np=100*0,01=1
P(m)=( 1 )^(m)/m!)*e^(-1 )
Проводится 100 испытаний. Событие А может появиться 0; 1; 2; 3;... ;100 раз
Случайная величина Х может принимать значения 0; 1; 2; 3;... ;100
x_(o)=0
с вероятностью:
p_(o)=P(0)=( 1 )^(0)/0!)*e^(-1 )=e^(-1)
x_(1)=1
с вероятностью
p_(1)=P(1)=( 1 )^(1)/1!)*e^(-1 )=e^(-1)
x_(2)=2
с вероятностью
p_(2)=P(2)=( 1 )^(2)/2!)*e^(-1 )=e^(-1)/2
x_(3)=3
с вероятностью
p_(3)=P(3)=( 1 )^(3)/3!)*e^(-1 )=e^(-1)/6
и так далее до 100
x_(100)=100
с вероятностью
p_(100)=P(100)=( 1 )^(3)/100!)*e^(-1 )=e^(-1)/100!
Закон- таблица. В верхней строке 101 значение от 0 до 100
Во второй вероятности от p_(o) до p_(100)