Задача 56904 ...

5fe4d92c1c6d1142ab517b97

13.01.2021 11:09:14

7. Постройте кривую, заданную уравнением в полярной системе координат
ρ = 2 sin 4φ.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.01.2021 12:08:48

★

ρ ≥ 0 ⇒

2sin4 φ ≥ 0

2πn ≤ 4 φ ≤ π+2πn, n ∈ [b]Z[/b]

(π/2)n ≤ φ ≤ (π/4)+(π/2)n, n ∈ [b]Z[/b] ⇒ график состоит из четырех одинаковых "лепестков"

Строим первый:
φ =7,5 ° ⇒ ρ =2sin (4*7,5 ° )=2*sin30 ° =2*0,5=1
точка A (7,5 ° ;1)


φ =15 ° ⇒ ρ =2sin (4*15 ° )=2*sin60 ° =sqrt(3)
точка B (15 ° ;sqrt(3))

φ =22,5 ° ⇒ ρ =2sin (4*22,5 ° )=2*sin90 ° =2*1=2
точка C (22,5 ° ;2)


φ =30 ° ⇒ ρ =2sin (4*30 ° )=sqrt(3)
точка D (30 ° ;sqrt(3))

φ =[b]37,5 °[/b] ⇒ ρ =2sin (4*37,5 ° )=2*sin150 ° =2*0,5=[red]1[/red]
точка E ([b]37,5 °[/b] ;[red]1[/red])


φ =[green]45 ° [/green] ⇒ ρ =2sin (4*45 ° )=2sin180 ° =2*0=[b]0[/b]

точка F ([green]45 ° [/green];[b]0[/b])

...