Задача 56898 ...

5fec56e0960c3c35933d86aa

13.01.2021 05:08:00

В крупной партии деталей 20% бракованных. Для контроля отбирается пять деталей. Найти вероятность того, что ровно одна деталь окажется бракованной, хотя бы одна окажется бракованной. По каким формулам считать, чтобы получились такие значения 2101/3125≈0.673, 256/625≈0.410

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.01.2021 10:02:03

★

Повторные испытания с двумя исходами
p=0,2 - вероятность брака в одном испытании
q=1-p=1-0,2=0,8 - вероятность не брака в одном испытании

1)[b]ровно одна деталь окажется бракованной[/b]

Формула Бернулли
P_(5)([b]1[/b])=C^(1)_(5)p^1q^(4)=5*0,2*0,8^4=5*(1/5)*(4^4/5^4)=256/625≈0.410

2)хотя бы одна окажется бракованной
Переходим к противоположному событию
vector{A}-" все детали небракованные"

p(vector{A})=P_(5)(0)=C^(0)_(5)p^0q^(5)=1*0,2^(0)*0,8^5=(4^5/5^5)=1024/3125

Тогда

p(A)=1-p(vector{A})=1-(1024/3125)=2101/3125≈0.673- вероятность того, что [b]хотя бы одна окажется бракованной[/b]