Задача 56860 Составить канонические уравнения: а)...

5ffd3c6c960c3c35933dc0a6

12 января 2021 г. в 09:07

Составить канонические уравнения: а) эллипса; 6) гиперболы; в) параболы. А, В — точки, лежащие на кривой; Ё — фокус; а — большая (действительная) полуось; Б — малая (мнимая) полуось; & — эксцентриситет; у = +Кх — уравнения асимптот гиперболы; О — директриса кривой; 2с — фокусное расстояние.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12 января 2021 г. в 09:44

★

а)
F(–10;0) ⇒ c=7
b=15

b²=a²–c² ⇒ a²=b²+c²=15²+7²=225+49=274

Каноническое уравнение эллипса:
(x²/a²)+(y²/b²)=1

О т в е т.

(x²/274)+(y²/225)=1


б)
a=13
ε =14/13

ε=c/a⇒ c=14

b²=c²–a² ⇒ b²=14²–13²=(14–13)·(14+13)=27

Каноническое уравнение гиперболы
(x²/a²)–(y²/b²)=1


О т в е т.

(x²/169)–(y²/27)=1

в)D: x= –4

если каноническое уравнение параболы имеет вид
y²=2px, то фокус параболы

F(p/2; 0)

D: x=– p/2

Значит,
p/2=4

p=8

О т в е т. y²=16x