Задача 56860 Составить канонические уравнения: а)...

5ffd3c6c960c3c35933dc0a6

12.01.2021 09:07:40

Составить канонические уравнения: а) эллипса; 6) гиперболы; в) параболы. А, В — точки, лежащие на кривой; Ё — фокус; а — большая (действительная) полуось; Б — малая (мнимая) полуось; & — эксцентриситет; у = +Кх — уравнения асимптот гиперболы; О — директриса кривой; 2с — фокусное расстояние.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2021 09:44:15

★

а)
F(-10;0) ⇒ c=7
b=15

b^2=a^2-c^2 ⇒ a^2=b^2+c^2=15^2+7^2=225+49=274

Каноническое уравнение эллипса:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

О т в е т.

[b](x^2/274)+(y^2/225)=1[/b]


б)
a=13
ε =14/13

ε=c/a⇒ c=14

b^2=c^2-a^2 ⇒ b^2=14^2-13^2=(14-13)*(14+13)=27

Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1


О т в е т.

[b](x^2/169)-(y^2/27)=1[/b]

в)D: x= -4

если каноническое уравнение параболы имеет вид
y^2=2px, то фокус параболы

F(p/2; 0)

D: x=- p/2

Значит,
p/2=4

p=8

О т в е т. y^2=16x