Задача 56855 Решить уравнение...

ммм

11 января 2021 г. в 23:43

Решить уравнение sin(x)+sin²(x)+cos³(x)=0

exponenta

12 января 2021 г. в 10:38

★

так как $sin^2x=1-cos^2x$ ⇒

$sinx+1-cos^2x+cos^3x=0$

$(sinx+1)-(cos^3x-cos^2x)=0$

$(sinx+1)-cos^2x\cdot (cosx-1)=0$

$(sinx+1)-(1-sin^2x)\cdot(cosx-1)=0$

$(sinx+1)-(1-sinx)\cdot(1+sinx)\cdot(cosx-1)=0$

$(sinx+1)*(1-(1-sinx)\cdot(cosx-1))=0$

$sinx+1=0$ или $1-(1-sinx)\cdot(cosx-1)=0$

$sinx=-1$ или $1-(1-sinx)\cdot(cosx-1)=0$

$x=-\frac{π}{2}+2πk, k ∈$Z или $(1-sinx)\cdot(cosx-1)=1$