Задача 56855 Решить уравнение...

5ffcb814960c3c35933dc073

11.01.2021 23:43:12

Решить уравнение sin(x)+sin^2(x)+cos^3(x)=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2021 10:38:12

★

так как [m]sin^2x=1-cos^2x[/m] ⇒

[m]sinx+1-cos^2x+cos^3x=0[/m]

[m](sinx+1)-(cos^3x-cos^2x)=0[/m]

[m](sinx+1)-cos^2x\cdot (cosx-1)=0[/m]

[m](sinx+1)-(1-sin^2x)\cdot(cosx-1)=0[/m]

[m](sinx+1)-(1-sinx)\cdot(1+sinx)\cdot(cosx-1)=0[/m]

[m](sinx+1)*(1-(1-sinx)\cdot(cosx-1))=0[/m]

[m]sinx+1=0[/m] или [m]1-(1-sinx)\cdot(cosx-1)=0[/m]

[m]sinx=-1[/m] или [m]1-(1-sinx)\cdot(cosx-1)=0[/m]

[m]x=-\frac{π}{2}+2πk, k ∈ [/m][b]Z[/b] или [m](1-sinx)\cdot(cosx-1)=1[/m]