Задача 56813 Требуется установить, является ли данная...

Lan

9 января 2021 г. в 18:19

Требуется установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента, в случае разрыва функции найти ее пределы слева и справа.

38. y = 2^1/(6–x) x1 = –2, x2 = 6

exponenta

9 января 2021 г. в 18:55

★

x₁=–2 – точка непрерывности.
так как
lim_{x→ –2–0} f(x)=lim_{x→ –2+0} f(x)=f(–2)=$2^{\frac{1}{6-(-2)}}=\sqrt[8]{2}$
Предел слева равен пределу справа и равен значению функции в точке.

х₂=6
Функция не определена в точке x=6
Так как (6–х) – знаменатель дроби (1/(6–х))

lim_{x→6 –0} f(x)=2^{lim_{x→6 –0}1/(6–x)}=2^+∞=+ ∞

lim_{x→ 6+0} f(x)=2^{lim_{x→6 +0}1/(6–x)}=2^–∞=0

Левосторонний предел равен ∞ ,

значит х=6 – точка разрыва второго рода.