Задача 56754 Схематично изобразить поверхность и...

.....

7 января 2021 г. в 15:17

Схематично изобразить поверхность и определить ее вид
а) х2=8(у2+z2); б) 2х2+3у2–z2=18; в) 2у2+5z2=10х; г) –5х2–3у2+4z2+60=0

exponenta

7 января 2021 г. в 16:37

★

а) х²=8(у²+z²);

(x²/8) – y² – z²=0 конус с осью Ох

см. рис. 1


б) 2х²+3у²–z²=18;

(х²/9)+(у²/6)–(z²/18)=1– однополостный гиперболоид

в пл. xOz гипербола (х²/9)–(z²/18)=1с мнимой осью Оz
в пл. уOz гипербола (у²/6)–(z²/18)=1с мнимой осью Оz

см. рис. 2

в) 2у²+5z²=10х– эллиптический параболоид

в пл. xOу парабола 2у²=10х
в пл. хOz парабола 5z²=10х

в пл. уОz одна точка (0;0;0)

в плоскостях, параллельных уОz – эллипсы:
2у²+5z²=10·h

см. рис. 3

г) –5х²–3у²+4z²+60=0

5х²+3у²–4z²=60

(x²/12)+(y²/20)–(z²/15)=1однополостный гиперболоид

в пл. xOz гипербола (х²/12)–(z²/15)=1с мнимой осью Оz
в пл. уOz гипербола (у²/20)–(z²/15)=1с мнимой осью Оz


см. рис. 2