Задача 56754 Схематично изобразить поверхность и...
Условие
а) х2=8(у2+z2); б) 2х2+3у2-z2=18; в) 2у2+5z2=10х; г) -5х2-3у2+4z2+60=0
Решение
(x^2/8) - y^2 - z^2=0 конус с осью Ох
см. рис. 1
б) [b]2х^2+3у^2–z^2=18;[/b]
(х^2/9)+(у^2/6)–(z^2/18)=1- однополостный гиперболоид
в пл. xOz гипербола (х^2/9)–(z^2/18)=1с мнимой осью Оz
в пл. уOz гипербола (у^2/6)–(z^2/18)=1с мнимой осью Оz
см. рис. 2
в) 2у^2+5z^2=10х- эллиптический параболоид
в пл. xOу парабола 2у^2=10х
в пл. хOz парабола 5z^2=10х
в пл. уОz одна точка (0;0;0)
в плоскостях, параллельных уОz - эллипсы:
2у^2+5z^2=10*h
см. рис. 3
г) –5х^2–3у^2+4z^2+60=0
5х^2+3у^2-4z^2=60
[b](x^2/12)+(y^2/20)-(z^2/15)=1[/b]однополостный гиперболоид
в пл. xOz гипербола (х^2/12)–(z^2/15)=1с мнимой осью Оz
в пл. уOz гипербола (у^2/20)–(z^2/15)=1с мнимой осью Оz
см. рис. 2
