Задача 56742 ...

5ff58b49960c3c35933d9e95

6 января 2021 г. в 13:07

определленный интеграл∫4 9 √x /√x－ 1
dx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

6 января 2021 г. в 14:30

★

ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ:
√x=t
x=t²
dx=2tdt

x₁=4 ⇒ t₁=√4=2
x₂=9 ⇒ t₁=√9=3

= ∫³₂ t·(2tdt)/(t–1)=2 ∫³₂( t²–1+1)/(t–1)dt=2 ∫³₂ (t+1)+2 ∫³₂ dt/(t–1)=

=(2·(t²/2)+2t+2ln|t–1|)|³₂=3²+2·3+2ln2–2²–2·2–2ln1=

=7+2ln3