Задача 56659 Дано комплексное число a. Требуется: 1)...

ирина

1 января 2021 г. в 11:34

Дано комплексное число a. Требуется: 1) записать число a в
алгебраической, тригонометрической и показательной формах; 2)
изобразить его на координатной плоскости.

exponenta

1 января 2021 г. в 12:08

★

$z=\frac{4}{\sqrt{3}+i}=\frac{4\cdot (\sqrt{3}-i)}{(\sqrt{3}+i)\cdot (\sqrt{3}-i)}=\frac{4\cdot (\sqrt{3}-i)}{(\sqrt{3})^2-i^2}=\frac{4\cdot (\sqrt{3}-i)}{3-(-1)}=\frac{4\cdot (\sqrt{3}-i)}{4}=\sqrt{3}-i$

$z=x+iy$ ⇒ $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$; $sin φ =\frac{y}{|z|}$; $cos φ =\frac{x}{|z|}$.

$z=\sqrt{3}-i$ ⇒ $x=\sqrt{3};$ $y=-1$

$|z|=\sqrt{(\sqrt{3})^2+(-1)^2}=2$
$sin φ =\frac{(-1)}{2}$; $cos φ =\frac{\sqrt{3}}{2}$.

$φ =-\frac{π}{6}$


$z=2\cdot (cos(-\frac{π}{6})+isin(-\frac{π}{6}))$ – триг форма

$z=2\cdot e^{-\frac{π}{6}\cdot i}$ – показ форма

комплексное число $z=x+iy$

изображается на координатной плоскости точкой с координатами

$(x; y)$

комплексное число $z=\sqrt{3}-i$

изображается на координатной плоскости точкой с координатами
($\sqrt{3};-1$)

или вектором с началом в точке координат, соединяющим эту точку