Задача 56659 Дано комплексное число a. Требуется: 1)...

5feedd84960c3c35933d897d

01.01.2021 11:34:09

Дано комплексное число a. Требуется: 1) записать число a в
алгебраической, тригонометрической и показательной формах; 2)
изобразить его на координатной плоскости.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.01.2021 12:08:27

★

[m]z=\frac{4}{\sqrt{3}+i}=\frac{4\cdot (\sqrt{3}-i)}{(\sqrt{3}+i)\cdot (\sqrt{3}-i)}=\frac{4\cdot (\sqrt{3}-i)}{(\sqrt{3})^2-i^2}=\frac{4\cdot (\sqrt{3}-i)}{3-(-1)}=\frac{4\cdot (\sqrt{3}-i)}{4}=\sqrt{3}-i[/m]

[m]z=x+iy[/m] ⇒ [m]|z|=\sqrt{x^2+y^2}[/m]; [m]sin φ =\frac{y}{|z|}[/m]; [m]cos φ =\frac{x}{|z|}[/m].

[m]z=\sqrt{3}-i[/m] ⇒ [m]x=\sqrt{3};[/m] [m]y=-1[/m]

[m] |z|=\sqrt{(\sqrt{3})^2+(-1)^2}=2[/m]
[m]sin φ =\frac{(-1)}{2}[/m]; [m]cos φ =\frac{\sqrt{3}}{2}[/m].

[m]φ =-\frac{π}{6}[/m]


[m]z=2\cdot (cos(-\frac{π}{6})+isin(-\frac{π}{6}))[/m] - триг форма

[m]z=2\cdot e^{-\frac{π}{6}\cdot i}[/m] - показ форма

комплексное число [m]z=x+iy[/m]

изображается на координатной плоскости точкой с координатами

[m] (x; y) [/m]

комплексное число [m]z=\sqrt{3}-i[/m]

изображается на координатной плоскости точкой с координатами
([m]\sqrt{3};-1[/m])

или вектором с началом в точке координат, соединяющим эту точку