Задача 56605 2cosx^2-2cos2x^2+2cos3x^2=1...
Условие
Решение
[m]1+cos2x-(1+cos4x)+(1+cos6x)=1[/m]
[m]cos2x-cos4x+cos6x=0[/m]
[m](cos6x+cos2x)-cos4x=0[/m]
Формула [r][m]cosα+cos β =2cos\frac{ α+ β }{2}\cdot cos\frac{ α- β }{2} [/m][/r]
[m]2cos\frac{ 6x+ 2x }{2}\cdot cos\frac{ 6x- 2x }{2}-cos4x=0[/m]
[m]2cos\frac{ 6x+ 2x }{2}\cdot cos\frac{ 6x- 2x }{2}-cos4x=0[/m]
[m]2cos4x \cdot cos2x-cos4x=0[/m]
[m]cos4x \cdot (2cos2x-1)=0[/m]
[m]cos4x =0[/m] или [m]2cos2x-1=0[/m] ⇒ [m]cos2x=\frac{1}{2}[/m]
[m]4x=\frac{π}{2}+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b] или [m]2x= ± \frac{π}{3}+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]
[m]x=\frac{π}{8}+\frac{π}{4}k, k ∈ [/m][b]Z[/b] или [m]x= ± \frac{π}{6}+πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]
О т в е т.