Задача 56605 2cosx^2-2cos2x^2+2cos3x^2=1...

2cosx²–2cos2x²+2cos3x²=1

Формула понижения степени:

$1+cos2x-(1+cos4x)+(1+cos6x)=1$

$cos2x-cos4x+cos6x=0$

$(cos6x+cos2x)-cos4x=0$

Формула


$2cos\frac{ 6x+ 2x }{2}\cdot cos\frac{ 6x- 2x }{2}-cos4x=0$

$2cos\frac{ 6x+ 2x }{2}\cdot cos\frac{ 6x- 2x }{2}-cos4x=0$

$2cos4x \cdot cos2x-cos4x=0$

$cos4x \cdot (2cos2x-1)=0$


$cos4x =0$ или $2cos2x-1=0$ ⇒ $cos2x=\frac{1}{2}$

$4x=\frac{π}{2}+πk, k ∈$Z или $2x= ± \frac{π}{3}+2πn, n ∈$Z

$x=\frac{π}{8}+\frac{π}{4}k, k ∈$Z или $x= ± \frac{π}{6}+πn, n ∈$Z


О т в е т.