Задача 56601 sin3x+6cos2x-12sinx=p При каких...
Условие
При каких значениях параметра р уравнение имеет решение?
математика 10-11 класс
627
Решение
★
[m]sin3x=3sinx-4sin^3x[/m]
[m]cos2x=1-2sin^2x[/m]
[m]3sinx-4sin^3x+6-12sin^2x-12sinx=p[/m]
[m]4sin^3x+12sin^2x+9sinx+p-6=0[/m]
[m]sinx\cdot (2sinx+3)^2=6-p[/m]
Учитывая ограниченность синуса:
[b]-1 ≤ sinx ≤ 1 [/b]⇒
-2 ≤ 2sinx ≤ 2
-2+3 ≤ 2sinx+3 ≤ 2+3
⇒
[b]1 ≤ 2sinx+3 ≤ 5[/b]
[b]1 ≤( 2sinx+3)^2 ≤ 25[/b]
[m] -1≤ sinx\cdot (2sinx+3)^2 ≤25 [/m]
[m] -1≤ 6-p ≤ 25[/m] ⇒