Задача 56601 sin3x+6cos2x-12sinx=p При каких...

Royal777

28 декабря 2020 г. в 07:03

sin3x+6cos2x–12sinx=p
При каких значениях параметра р уравнение имеет решение?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28 декабря 2020 г. в 22:00

★

[m]sin3x=3sinx-4sin^3x[/m]

[m]cos2x=1-2sin^2x[/m]


[m]3sinx-4sin^3x+6-12sin^2x-12sinx=p[/m]

[m]4sin^3x+12sin^2x+9sinx+p-6=0[/m]

[m]sinx\cdot (2sinx+3)^2=6-p[/m]


Учитывая ограниченность синуса:
–1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒

–2 ≤ 2sinx ≤ 2
–2+3 ≤ 2sinx+3 ≤ 2+3

⇒
1 ≤ 2sinx+3 ≤ 5

1 ≤( 2sinx+3)² ≤ 25

[m] -1≤ sinx\cdot (2sinx+3)^2 ≤25 [/m]

[m] -1≤ 6-p ≤ 25[/m] ⇒