Задача 56500 найти площадь фигуры, ограниченно...

5fe498441c6d1142ab5177b5

24.12.2020 16:32:12

найти площадь фигуры, ограниченно линиями xy=8, y=8x^3, y=27

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.12.2020 17:52:20

★

Находим точки пересечения графиков:
{xy=8
{y=8x^3 ⇒
x=1
y=8

y=8x^3 ⇒ ∛y=2x ⇒ x=(∛y)/2
xy=8 ⇒ x=8/y

S= ∫ ^(27)_(8) ((∛y)/2- (8/y))dy=((1/2)* y^(4/3)/(4/3)-8ln|y|)|^(27)_(8)=(3/8)*27^(4/3)-(3/8)*8^(4/3)-8*(ln27-ln8)=

=(3/8)*3^4-(3/8)*2^4-8ln(3/2)^3=[b](195/8)-24ln1,5[/b]